【題目】已知集合,且下列三個關(guān)系:,,中有且只有一個正確,則函數(shù)的值域是__________.
【答案】
【解析】分析:根據(jù)集合相等的條件,列出a、b、c所有的取值情況,再判斷是否符合條件,求出a,b,c的值,結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域.
詳解:由{a,b,c}={2,3,4}得,a、b、c的取值有以下情況:
當a=2時,b=3、c=4時,a≠3,b=3,c≠4都正確,不滿足條件.
當a=2時,b=4、c=3時,a≠3成立,c≠4成立,此時不滿足題意;
當a=3時,b=2、c=4時,都不正確,此時不滿足題意;
當a=3時,b=4、c=2時,c≠4成立,此時滿足題意;
當a=4時,b=2,c=3時,a≠3,c≠4成立,此時不滿足題意;
當a=4時,b=3、c=2時,a≠3,b=3成立,此時不滿足題意;
綜上得,a=3、b=4、c=2,
則函數(shù)=,
當x>4時,f(x)=2x>24=16,
當x≤4時,f(x)=(x﹣2)2+3≥3,
綜上f(x)≥3,即函數(shù)的值域為[3,+∞),
故答案為:[3,+∞).
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【題目】(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字,,,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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【題目】給出下列四個命題:①“”是“”成立的必要不充分條件②命題“若,則”的否命題是:“若,則”;③命題“,使得”的否定是:“,均有”④如果命題“”與命題“”都是真命題,那么命題一定是真命題;其中為真命題的個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖1).因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(如圖2).假定在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.因筒車上盛水筒的運動具有周期性,可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒(視為質(zhì)點)的運動規(guī)律.將筒車抽象為一個幾何圖形,建立直角坐標系(如圖3).設(shè)經(jīng)過t秒后,筒車上的某個盛水筒從點P0運動到點P.由筒車的工作原理可知,這個盛水筒距離水面的高度H(單位: ),由以下量所決定:筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h,筒車的半徑r,筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω(單位: ),盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時間t(單位: ).已知r=3,h=2,筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)1.5圈, 點P0距離水面的高度為3.5,若盛水筒M從點P0開始計算時間,則至少需要經(jīng)過_______就可到達最高點;若將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù),則此函數(shù)表達式為_________.
圖1 圖2 圖3
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【題目】某電力公司在工程招標中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報價三項評分標準進行綜合評分的,按照綜合得分的高低進行綜合排序,綜合排序高者中標.
分值權(quán)重表如下:
總分 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報價 |
100% | 50% | 10% | 40% |
技術(shù)標、商務(wù)標基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定的.報價表則相對靈活,報價標的評分方法是:基準價的基準分是68分,若報價每高于基準價1%,則在基準分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報價每低于基準價1%,則在基準分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報價低于基準價15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.
在某次招標中,若基準價為1000(萬元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:
公司 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報價 |
甲 | 80分 | 90分 | A甲分 |
乙 | 70分 | 100分 | A乙分 |
甲公司報價為1100(萬元),乙公司的報價為800(萬元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是( 。
A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4
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【題目】在某藝術(shù)團組織的“微視頻展示”活動中,該團體將從微視頻的“點贊量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu).若A視頻的“點贊量”和“專家評分”中至少有一項高于B視頻,則稱A視頻不亞于B視頻.已知共有5部微視頻展,如果某微視頻不亞于其他4部視頻,就稱此視頻為優(yōu)秀視頻.那么在這5部微視頻中,最多可能有_______個優(yōu)秀視頻.
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【題目】設(shè)A,B分別是雙曲線的左右頂點,設(shè)過的直線PA,PB與雙曲線分別交于點M,N,直線MN交x軸于點Q,過Q的直線交雙曲線的于S,T兩點,且,則的面積( )
A.B.C.D.
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【題目】已知圓C經(jīng)過A(5,3),B(4,4)兩點,且圓心在x軸上.
(1)求圓C的標準方程;
(2)若直線l過點(5,2),且被圓C所截得的弦長為6,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若過點可作函數(shù)圖像的三條不同切線,求實數(shù)的取值范圍.
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