【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若過點可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(2)；(3)

【解析】

試題解析：（1）當a=3時，，得

因為，

所以當1<x<2時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當x<1或x>2時，，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,2），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,1）和（2,+∞）．

（2）由，得，

因為對于任意都有成立，

即對于任意都有成立，

即對于任意都有成立，

令，

要使對任意都有成立，

必須滿足△<0或

即或

所以實數(shù)的取值范圍為（-1,8）

（3）設(shè)點P是函數(shù)圖象上的切點

則過P的切線的斜率為，

切線方程為：

∵在切線上

∴

∵若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線

∴有三個不等的實根，

令，解得

∵

∴

∴實數(shù)的取值范圍

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，且下列三個關(guān)系：，，中有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，倡導低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機優(yōu)惠鼓勵市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊統(tǒng)計了活動推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動推出的天次，（單位：十人次）表示當天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計表1和散點圖.

表1：

x

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

y

7

12

20

33

54

90

148

（1）由散點圖分析后，可用作為該線路公交車在活動推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預報第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

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4

52

3.5

140

2069

112

表中，.

（2）推廣期結(jié)束后，該車隊對此期間乘客的支付情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如表3.

表3：

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

頻率

10%

60%

30%

優(yōu)惠方式

無優(yōu)惠

按7折支付

隨機優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計結(jié)果)

統(tǒng)計結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機變量為在活動期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】短道速滑隊組織6名隊員（包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內(nèi)）參加冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（ ）

A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

B.甲沒得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若曲線與在它們的交點處有相同的切線,求實數(shù)a,b的值;

(2)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點，斜率為的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且|AB|＝9.

(1)求該拋物線的方程；

(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點，直線l過定點P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點．

（1）把曲線C化成直角坐標方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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