Question

19．設(shè)拋物線y²=16x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA和l垂直，A為垂足，如果直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，則|PF|=（　�。�

• A． 16
• B． 8
• C． $8\sqrt{3}$
• D． $16\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線方程，求得直線AF的方程，代入即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由PA⊥l，求得P坐標(biāo)，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義，即可求得|PF|．

解答 解：∵拋物線方程為y²=16x，
∴焦點(diǎn)F（4，0），準(zhǔn)線l方程為x=-4，
∵直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，直線AF的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-\sqrt{3}（x-4）}\end{array}\right.$，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，8$\sqrt{3}$），
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8$\sqrt{3}$，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，8$\sqrt{3}$），
∴|PF|=|PA|=12-（-4）=16，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線定義及幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．