Question

8．某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.6	3.0	3.3	4.1	4.5	4.9	5.6

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）請利用（1）中的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)以及對應(yīng)的系數(shù)即可求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）根據(jù)條件進(jìn)行估計預(yù)測即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵$\overline{t}$=4，$\overline{y}$=4，$\sum_{i=1}^{7}$（t_i-$\overline{t}$）²=28，$\sum_{i=1}^{7}$（t_i-$\overline{t}$）（y_i-$\overline{y}$）=14…（3分），
∴$\stackrel{∧}$=0.5，$\stackrel{∧}{a}$=2，所求回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2…（3分）．
（2）將t=9代入（1）中的回歸方程，得$\stackrel{∧}{y}$=0.5×9+2=6.5，
故預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.5千元．…（2分）．

點評 本題主要考查線性回歸方程的求解以及應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算能力．