Question

13．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最小值為6．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，將z=3x+y化為y=-3x+z，z相當(dāng)于直線y=-3x+z的縱截距，由幾何意義可得．

解答 解：由題意作出$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，

將z=3x+y化為y=-3x+z，z相當(dāng)于直線y=-3x+z的縱截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)，z有最大值，此時(shí)z的最大值3×$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．