Question

20．已知球O的體積為36π，則該球的內(nèi)接圓錐的體積的最大值為$\frac{32π}{3}$．

Answer 1

分析 先確定球的半徑，利用V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π{h}^{2}（6-h）$=$\frac{1}{6}π{h}^{2}（12-2h）$，根據(jù)基本不等式即可求得結(jié)論．

解答 解：∵球的體積為36π
∴球的半徑為3．
設(shè)球的內(nèi)接圓錐的底面半徑為r，高為h，則r²=h（6-h），
V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π{h}^{2}（6-h）$=$\frac{1}{6}π{h}^{2}（12-2h）$≤$\frac{1}{6}π•（\frac{h+h+12-2h}{3}）^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
∴球的內(nèi)接圓錐的體積的最大值為$\frac{32π}{3}$．
故答案為：$\frac{32π}{3}$．

點評 本題考查球的內(nèi)接圓錐，解題的關(guān)鍵是利用V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π{h}^{2}（6-h）$=$\frac{1}{6}π{h}^{2}（12-2h）$，屬于中檔題．