【題目】已知t為實(shí)數(shù),函數(shù),其中

1)若,求的取值范圍。

2)當(dāng)時(shí),的圖象始終在的圖象的下方,求t的取值范圍;

3)設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,若的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】(1)(2)t1(3)a=

【解析】

1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解;

2)構(gòu)造函數(shù)hx=fx-gx),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的取值范圍即可;

3)先判斷函數(shù)y=|fx|的單調(diào)性,令|2loga2x+2|=2,即可得到n-m的最小值.

解:(1)由題意得函數(shù)gx)在(0,+∞)上是減函數(shù),

,解得,則x的取值范圍是;

2)由題意設(shè)hx=fx-gx=2loga2x+t-2-logax0x[1,4]恒成立,

2loga2x+t-2)<logax,

0a1,x[14],

∴只需要2x+t-2恒成立,

恒成立,

,

,

,

t的取值范圍是t1,

3)∵t=4,0a1,

∴函數(shù)y=|fx|=|2loga2x+2|在(-1,-)上單調(diào)遞減,在(-,+∞)上單調(diào)遞增,

∵當(dāng)x[m,n]時(shí),函數(shù)y=|fx|的值域?yàn)?/span>[0,2],且f-=0,

(等號(hào)不同時(shí)取到),

|2loga(2x+2)|=2,,

,

,

n-m的最小值為,

a=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù)y(十萬(wàn))

5

7

8

11

19

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2) 據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 f(x)= sin2x﹣2sin2x,
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若x∈[﹣ , ],求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為;當(dāng),函數(shù)取得最小值為

(1)求出此函數(shù)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù),再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù),已知函數(shù)的最大值為,求滿足條件的的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知平面ADC∥平面A1B1C1 , B為線段AD的中點(diǎn),△ABC≈△A1B1C1 , 四邊形ABB1A1為正方形,平面AA1C1C丄平面ADB1A1 , A1C1=A1A,∠C1A1A= ,M為棱A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)若N為線段DC1上的點(diǎn),且直線MN∥平面ADB1A1 , 試確定點(diǎn)N的位置;
(Ⅱ)求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+ay=ax的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
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(2)過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m,與圓O相交于兩點(diǎn)R,S,若△ORS是鈍角三角形,求直線m的斜率k的取值范圍.

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