【題目】已知 f(x)= sin2x﹣2sin2x,
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若x∈[﹣ ],求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值.

【答案】
(1)解:因?yàn)?f(x)= sin2x﹣2sin2x= sin2x+cos2x﹣1=2sin(2x+ )﹣1,

所以,函數(shù)的周期為T(mén)= =π,即函數(shù)f(x)的最小正周期為 π.

令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈z,解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈z,

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ]


(2)解:因?yàn)椹? ≤x≤ ,得﹣ ≤2x+ ,∴﹣ ≤sin(2x+ )≤1.

∴﹣2≤2sin(2x+ )﹣1≤1,

所以,函數(shù)f(x)的最大值為1.

此時(shí),2x+ = ,即 x=


【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為2sin(2x+ )﹣1,由此求得函數(shù)的周期,令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈z,解得x的范圍,可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)根據(jù)﹣ ≤x≤ ,求得2x+ 的范圍,可得sin(2x+ )﹣1的范圍,即為函數(shù)的值域,從而求得函數(shù)的最大值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】凸四邊形PABQ中,其中A,B為定點(diǎn),AB= ,P,Q為動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足AP=PQ=QB=1.
(1)寫(xiě)出cosA與cosQ的關(guān)系式;
(2)設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T,求S2+T2的最大值,以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>,

1)求的取值范圍;

2)若函數(shù)上的最大值與最小值之積為,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為

判斷直線(xiàn)l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù);

若圓C與直線(xiàn)l交于A,B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足,且的最小值是.

(1)求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)函數(shù),對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形中,,,的中點(diǎn),矩形所在的平面和平面互相垂直.

求證:平面

)設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面

)求三棱錐的體積.(只寫(xiě)出結(jié)果,不要求計(jì)算過(guò)程)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知t為實(shí)數(shù),函數(shù),其中

1)若,求的取值范圍。

2)當(dāng)時(shí),的圖象始終在的圖象的下方,求t的取值范圍;

3)設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,若的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖甲所示,放在水平地面上的物體,受到方向不變的水平推力F的作用,F的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物體運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示.下列判斷正確的是:

A.t3s時(shí),物體受到力的合力為零

B.t6s時(shí),將F撤掉,物體立刻靜止

C.2s4s內(nèi)物體所受摩擦力逐漸增大

D.t1s時(shí),物體所受摩擦力是1N

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種商品在天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間)(天)的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù),該商品在天內(nèi)日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間)(天)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系如下表:

(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),確定日銷(xiāo)售量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式;

(2)求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是天中的第幾天,(日銷(xiāo)售金額每件的銷(xiāo)售價(jià)格日銷(xiāo)售量)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案