【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;
(2)是否存在直線,使過點(diǎn)(0,1),并與軌跡交于兩點(diǎn),且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)直線存在,其方程為.
【解析】
(1)設(shè)為動(dòng)圓圓心,根據(jù)圓與直線相切可得,結(jié)合拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線,從而解決問題;
(2)對(duì)“是否存在性”問題,先假設(shè)存在,設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合根的判別式求出的范圍,再利用向量垂直求出值,看它們之間是否矛盾,沒有矛盾就存在,否則不存在.
(1)如圖,
設(shè)為動(dòng)圓圓心,,
過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知:
即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等,
由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線,
其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,
動(dòng)圓圓心的軌跡方程為;
(2)由題可設(shè)直線的方程為
由得;
△,
解得或
設(shè),,,,則,
由,即,
得
解得或(舍去),
直線存在,其方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P為兩直線l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x+y+2=0的交點(diǎn).
(1)求過P點(diǎn)且與直線3x﹣2y+4=0平行的直線方程;
(2)求過原點(diǎn)且與直線l1和l2圍成的三角形為直角三角形的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知矩形中,,,為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面(如圖②),并在圖②中回答如下問題:
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上,用1表示該次投鏢在8環(huán)以上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果.例如:“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次投鏢未在8環(huán)以上,第三次投鏢在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀:"100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢兩輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是( )
101 | 111 | 011 | 101 | 010 | 100 | 100 | 011 | 111 | 001 |
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的短軸長為2,傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,且點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,P是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲:讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說“能”,而有個(gè)人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識(shí)可算得圓周率的近似值為()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下面給出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( )
A.逐年比較,2012年減少二氧化碳排放量的效果最顯著
B.2011年該地治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效
C.2010年以來該地二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì)
D.2010年以來該地二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)
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