【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的短軸長為2，傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，且點M與坐標(biāo)原點O連線的斜率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，P是以AB為直徑的圓上的任意一點，求證：.

【答案】（1）；（2）見證明

【解析】

（1）由已知得，利用點差法和題設(shè)得到關(guān)于，的表達(dá)式，從而得到結(jié)果；

（2）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)弦長公式和判別式可求得，再求出，利用幾何關(guān)系即可求得結(jié)果.

（1）由已知得，

設(shè)，，由，

兩式相減得，

由已知條件知：，

，

∴，即，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)，聯(lián)立橢圓方程得，

則，

∴，且，．

∵，化簡得．

又∵M是弦AB的中點，

∴，故，即．

∵，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設(shè)了《心理健康》選修課，學(xué)分為2分．學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學(xué)生給予50分的平時分，獲得“不合格”評價的學(xué)生給予30分的平時分，另外還將進行一次測驗．學(xué)生將以“平時分×40%+測驗分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學(xué)分．

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時分及測驗分結(jié)果如下：

測驗分

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

平時分50分人數(shù)

0

1

1

3

4

4

2

平時分30分人數(shù)

1

1

1

1

1

0

0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測驗分是否達(dá)到60分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)？

選修人數(shù)

測驗分

達(dá)到60分

測驗分

未達(dá)到60分

合計

平時分50分

平時分30分

合計

（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學(xué)生中隨機抽取5人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望．

附：，其中

0．1

0．05

0．025

0．01

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879/p>

10．828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過點的橢圓的兩條切線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為，且直線過點？若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標(biāo)）；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切.

（1）求動圓的圓心軌跡的方程；

（2）是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：（為正常數(shù)，為原污染物數(shù)量）.若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）

A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若＝2（an+an+1﹣1），求數(shù)列{ }的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,且|M1M2|=8.

（1）求p的值;

（2）設(shè)A是直線y=上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說明理由；

（3）當(dāng)r＝1時，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案