【題目】如圖①,已知矩形中,,,的中點.沿折起,使得平面平面(如圖②),并在圖②中回答如下問題:

(1)求證:

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)根據(jù)圖①中數(shù)據(jù)可利用勾股定理逆定理得,再結(jié)合圖②中平面平面,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,從而證出;

(2)要求直線與平面所成角,只需求出直線的方向向量與平面的法向量,代入向量的夾角公式求出,設直線與平面所成角為,利用,即可得到結(jié)果.

(1)如圖①,矩形中,,中點,

所以,所以,

由勾股定理逆定理得

如圖②,平面平面,

且平面平面平面,

所以平面,又平面

所以.

(2)取的中點,作,因為平面,平面,

所以,又,,所以,,

因為,所以,建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,

所以,,,

設平面的一個法向量為,

,得,令,則.

所以,

所以,

設直線與平面所成角為,則,

所以與平面所成的角的正弦值為

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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同意

不同意

合計

教師

1

女生

4

男生

2

(1)請完成此統(tǒng)計表;

(2)試估計高三年級學生同意的人數(shù);

(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進行訪談,求選到的兩名學生中,恰有一人同意、一人不同意的概率.

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