Question

12．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是-6．

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$的可行域，并求出可行域各個角點的坐標，分別代入目標函數(shù)，計算目標函數(shù)的值，比照后可得最優(yōu)解．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：A（-2，-2），C（-2，2），由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$可得B（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
∵目標函數(shù)z=2x+y
∴z_A=-6，z_B=2，z_C=-2，
故在A（-2，-2）處目標函數(shù)達到最小值-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，角點法是解答此類問題最常用的方法，熟練掌握其解答過程和步驟是解答的關(guān)鍵．