Question

已知集合A={a|

x2-a

x-2

=1}，集合B={x|

x+a

x2-2

=1}，則集合B是否可以是單元素？若可以，用列舉法表示集合A，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專題：常規(guī)題型,集合

分析：由集合B={x|

x+a

x2-2

=1}是單元素，則

x2-x-2-a=0 x2-2≠0

有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論．

解答： 解：若集合B={x|

x+a

x2-2

=1}是單元素，
則

x2-x-2-a=0 x2-2≠0

有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．
①當(dāng)x=

2

時(shí)，代入方程得a=-

2

，
此時(shí)方程x²-x-2-a=0的另一個(gè)解不可能是-

2

．
即a=-

2

時(shí)，集合B中只有一個(gè)元素；
②當(dāng)x=-

2

時(shí)，代入方程得a=

2

，
此時(shí)方程x²-x-2-a=0的另一個(gè)解不可能是

2

．
即a=

2

時(shí)，集合B中只有一個(gè)元素；
③當(dāng)a≠±

2

時(shí)，△=1+4（2+a）=0
解得，a=-

9

4

．
∴A={

2

，-

2

，-

9

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．