【題目】本小題滿分為16為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y與月處理量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為

,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補(bǔ)償

1當(dāng)x[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損?

2該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

【答案】1不會獲利,至少補(bǔ)貼5 000元2400

【解析】

試題分析:1解決實際問題關(guān)鍵為讀懂題意:能否獲利,決定于利潤是否為正,故列出利潤S函數(shù)關(guān)系式S=200x-=-x2+400x-80 000=-x-4002,當(dāng)x[200,300]時,S<0,因此該單位不會獲利,補(bǔ)貼的標(biāo)準(zhǔn)為S取得最大值-5 000,而不是最小值2先列出每噸的平均處理成本的函數(shù)關(guān)系式,為一個分段函數(shù),需分段求最值,最后比較兩段最小值的較小值為所求.

試題解析:1當(dāng)x[200,300]時,設(shè)該項目獲利為S,

則S=200x-=-x2+400x-80 000=-x-4002,

所以當(dāng)x[200,300]時,S<0,因此該單位不會獲利.

當(dāng)x=300時,S取得最大值-5 000,

所以國家每月至少補(bǔ)貼5 000元才能使該項目不虧損.

2由題意可知二氧化碳的每噸處理成本為

當(dāng)x[120,144時,x2-80x+5 040=x-1202+240,

所以當(dāng)x=120時,取得最小值240.

當(dāng)x[144,500]時,x+-200≥2-200=200,

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=400時,取得最小值200.因為200<240,

答:當(dāng)每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.

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