1．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），對(duì)定義域內(nèi)任意x滿足f（x+2）-f（x-3）=0，且在區(qū)間（-1，4]上f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2015]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．403B．806C．1209D．1208

分析 由ff（x+2）-f（x-3）=0，得到函數(shù)的周期是5，分別畫(huà)出y=x2，y=2x的圖象，由圖象可知f（x）在（-1，4]上有3個(gè)零點(diǎn)，故f（x）在（0，5]上有3個(gè)零點(diǎn)利用函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2015]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f（x+2）-f（x-3）=0，
令x=x+3，
則f（x+5）=f（x+3-3）=f（x），
∴函數(shù)的周期是5．
分別畫(huà)出y=x2，y=2x的圖象，如圖所示，
在（-1，4]上有3個(gè)交點(diǎn)，
∴f（x）在（-1，4]上有3個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）在（0，5]上有3個(gè)零點(diǎn)，
∵2015=403×5，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2015]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為403×3=1209．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，函數(shù)的周期性，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=2xlog2e-2lnx-ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在最近發(fā)生的飛機(jī)失聯(lián)事件中，各國(guó)竭盡全力搜尋相關(guān)信息，為體現(xiàn)國(guó)際共產(chǎn)主義援助精神，中國(guó)海監(jiān)某支隊(duì)奉命搜尋某海域．若該海監(jiān)支隊(duì)共有A、B型兩種海監(jiān)船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘．
（1）現(xiàn)從中任選2艘海監(jiān)船搜尋某該海域，求恰好有1艘B型海監(jiān)船的概率；
（2）假設(shè)每艘A型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為5，每艘B型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為10．現(xiàn)從這10艘海監(jiān)船中隨機(jī)的抽出4艘執(zhí)行搜尋任務(wù)，設(shè)搜尋能力指數(shù)共為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=$\sqrt{2}$，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥面ABB1A1．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求直線CO與面ABC成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．某班級(jí)54名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤1，x2，…，x54，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90分和4分，若第二次考試每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都增加5分，則這54位學(xué)生第二次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和為99 分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{3}$）的值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．0C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)點(diǎn)P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)（x，y）均滿足$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$≤2$\sqrt{2}$，則$\sqrt{2}$a+b取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+i）（$\sqrt{3}$cosθ-i•sinθ）∈R（0＜θ＜π），則tanθ=$\sqrt{3}$．

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