15．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+i）（$\sqrt{3}$cosθ-i•sinθ）∈R（0＜θ＜π），則tanθ=$\sqrt{3}$．

分析 首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，得到θ的值求之．

解答 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（1+i）（$\sqrt{3}$cosθ-i•sinθ）=（$\sqrt{3}$cosθ+sinθ）+（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）i∈R，
所以$\sqrt{3}$cosθ-sinθ=0，即sin（$\frac{π}{3}-θ$）=0，0＜θ＜π，所以$θ=\frac{π}{3}$，
所以tanθ=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的性質(zhì)；若復(fù)數(shù)a+bi∈R（a，b∈R）則b=0．

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