Question

12．在最近發(fā)生的飛機(jī)失聯(lián)事件中，各國竭盡全力搜尋相關(guān)信息，為體現(xiàn)國際共產(chǎn)主義援助精神，中國海監(jiān)某支隊(duì)奉命搜尋某海域．若該海監(jiān)支隊(duì)共有A、B型兩種海監(jiān)船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘．
（1）現(xiàn)從中任選2艘海監(jiān)船搜尋某該海域，求恰好有1艘B型海監(jiān)船的概率；
（2）假設(shè)每艘A型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為5，每艘B型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為10．現(xiàn)從這10艘海監(jiān)船中隨機(jī)的抽出4艘執(zhí)行搜尋任務(wù)，設(shè)搜尋能力指數(shù)共為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“恰好有1艘B型船”為事件A，利用古典概型概率的求法求解概率即可．
（2）ξ的取值有20、25、30、35，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）設(shè)“恰好有1艘B型船”為事件A則$P（A）=\frac{C_3^1C_7^1}{{C_{10}^2}}=\frac{7}{15}$
（2）由題意得：ξ的取值有20、25、30、35
$p（ξ=20）=\frac{C_7^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{6}$，
$p（ξ=25）=\frac{C_7^3•C_3^1}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{2}$，
$p（ξ=30）=\frac{C_7^2•C_3^2}{{C_{10}^4}}=\frac{3}{10}$，
$p（ξ=35）=\frac{C_7^1•C_3^3}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{30}$
∴ξ的分布列為

ξ	20	25	30	35
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

∴$Eξ=20×\frac{1}{6}+25×\frac{1}{2}+30×\frac{3}{10}+35×\frac{1}{30}=26$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，考查計(jì)算能力．