函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值為（　�。�
A、25B、3C、4D、5
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因?yàn)?span id="i7lsk7w" class="MathJye">(
x-5
)2+(
6-x
)2=1，所以可以考慮用三角換元來求最值，設(shè)
x-5
，
6-x
一個為某個角的正弦，則另一個必為同角的余弦，再利用輔助角公式，化一角一函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的有界性即可求出y的最大值．
解答： 解：∵(
x-5
)2+(
6-x
)2=1，∴可設(shè)
x-5
=sinα，則
6-x
=cosα，（α∈[0，
π
2
]）
∴y=3
x-5
+4
6-x

變形為y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=
4
3
）
當(dāng)α+∅=
π
2
時，y有最大值5
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了換元法在求最值中的應(yīng)用，做題時應(yīng)注意觀察，找到突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=(
1
5
)
1
2
，b=log5
1
3
，c=log
1
5
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+ax）（1-x）2的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
5-x
x-3
；
（2）y=
x-1
+
2-x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{1，2，3，4，…，n}（n≥3），若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為T子集，記T子集的個數(shù)為an．
（1）當(dāng)n=5時，寫出所有T子集；
（2）求a10；
（3）記Sn=
a3
23
+
a4
24
+
a5
25
+…+
an
2n
，求證：Sn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（cosα，sinα）和B（cos2α，sin2α），則AB的長為（　�。�
A、2sin
α
2
B、2|sin
α
2
|
C、2cos
α
2
D、2|cos
α
2
|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
2x-1
2x+2
，
1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
2）當(dāng)x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域?yàn)镽；命題q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立，如果命題“p∨q“為真命題，且“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的關(guān)系如下表所示：
x[-1，0]0（0，1）1
y=f（x）1234
則y=f（x）的值域?yàn)?div id="2wr7hgj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案