17．設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=3y\end{array}\right.$，則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線y=sinx的方程變換為（　�。�
A．y=3sin2xB．y=3sin$\frac{1}{2}$xC．$y=\frac{1}{3}sin2x$D．$y=\frac{1}{3}sin\frac{1}{2}x$

分析 根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可求得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=3y\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
則正弦曲線y=sinx的方程變換為y=3sin2x，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查曲線和對(duì)稱的變換，根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下面有四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；
（2）若兩條直線a，b都與平面α平行，則直線a，b的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面；
（3）如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；
（4）若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3在[m，0]上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-$\frac{b^2}{4}$+1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程中有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．雙曲線H1與雙曲線H2：$\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{5}$=1具有相同的漸近線，且點(diǎn)（2$\sqrt{15}$，$\sqrt{5}$）在H1上，則H1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{15}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．從甲地到乙地有3條公路、2條鐵路，某人要從甲地到乙地共有n種不同的走法，則n=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線C上的一點(diǎn)，若|AF1|=2|AF2|，則cos∠F1AF2=（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知直線x-y-1=0為函數(shù)f（x）=logax+b在點(diǎn)（1，f（1））處的一條切線．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）=mx+$\frac{n}{x}$（n＞0）的圖象C2交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2，過(guò)PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為k1，C2在點(diǎn)N處的切線的斜率為k2，求證：k1＜k2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．（1）1名老師和6名學(xué)生排成一排，要求老師不能站在兩端，那么有多少種不同的排法？
（2）從6名男生、5名女生中任選4人參加競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？
（3）一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？

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