5.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-$\frac{b^2}{4}$+1=0.
(1)若a是從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程中有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

分析 (1)利用有序?qū)崝?shù)對表示基本事件,由古典概型公式解答;
(2)表示a,b滿足的區(qū)域,求出面積,利用幾何概型解答.

解答 解:(1)由題意,知基本事件共有9個(gè),可用有序?qū)崝?shù)對表示為(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),
其中第一個(gè)表示a的取值,第二個(gè)表示b的取值.
由方程${x^2}+ax-\frac{b^2}{4}+1=0$的$△={a^2}-4(-\frac{b^2}{4}+1)={a^2}+{b^2}-4≥0$,
可得,a2+b2≥4,
所以方程${x^2}+ax-\frac{b^2}{4}+1=0$有實(shí)根包含7個(gè)基本事件,
即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
所以,此時(shí)方程${x^2}+ax-\frac{b^2}{4}+1=0$有實(shí)根的概率為$\frac{7}{9}$.
(2)a,b的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示,其中0≤a≤3,0≤b≤2,
∴構(gòu)成“方程${x^2}+ax-\frac{b^2}{4}+1=0$有實(shí)根”這一事件的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|a2+b2≥4,0≤a≤3,0≤b≤2}(圖中陰影部分)
∴此時(shí)所求概率為$\frac{{2×3-\frac{1}{4}×π×{2^2}}}{2×3}=1-\frac{π}{6}$.

點(diǎn)評 本題考查了古典概型、幾何概型的概率公式的運(yùn)用;關(guān)鍵是明確事件的屬性,正確選擇概率模型.

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 x 2 4
 y26  3949  54
A.9.4B.9.5C.9.6D.9.7

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A.y=3sin2xB.y=3sin$\frac{1}{2}$xC.$y=\frac{1}{3}sin2x$D.$y=\frac{1}{3}sin\frac{1}{2}x$

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