Question

18．某品牌食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{4}{5}$．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求X的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件，利用古典概型的概率計算公式能求出產(chǎn)品為廢品的概率．
（Ⅱ）由題意得X=0，1，2，3，分別求出其相對應的概率，能求出X的分布列．

解答 解：（Ⅰ）產(chǎn)品為廢品的概率為：P=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{5}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{5}+\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{5}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×\frac{4}{5}$=$\frac{1}{6}$ …（3分）
（Ⅱ）由題意可得由題意得X=0，1，2，3，-------------------------（4分）
P（X=0）=$（1-\frac{3}{4}）×（1-\frac{2}{3}）×（1-\frac{4}{5}）$=$\frac{1}{60}$
P（X=1）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{5}+\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{5}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×\frac{4}{5}$=$\frac{3}{20}$
P（X=3）=$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$=$\frac{2}{5}$
故P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=$\frac{13}{30}$，…（8分）
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{60}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{13}{30}$	$\frac{2}{5}$

…（9分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．