Question

1．若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對(duì)任意x都有$f（{\frac{π}{3}-x}）=f（x）$，則f（$\frac{π}{6}$）值為（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． ±3
• D． 0

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對(duì)任意x都有$f（{\frac{π}{3}-x}）=f（x）$，知x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)的對(duì)稱軸，此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，其圖象的特點(diǎn)是其對(duì)稱軸一定過最值點(diǎn)，故可得f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵對(duì)任意x都有$f（{\frac{π}{3}-x}）=f（x）$，
∴x=$\frac{π}{6}$是f（x）的對(duì)稱軸，
∴x=$\frac{π}{6}$時(shí)，f（x）=3cos（ωx+φ）取得最值±3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對(duì)稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，故可通過判斷得出函數(shù)值．