Question

12．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-3y≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$π
• C． π
• D． 3π

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
OA的斜率k=$\frac{1}{3}$，OB的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
則tan∠AOB=$\frac{\frac{1}{3}-（-\frac{1}{2}）}{1+\frac{1}{3}•（-\frac{1}{2}）}$=1，
則D是圓心角為$\frac{π}{4}$，半徑為2的扇形，
故面積為：$\frac{1}{8}$π•4=$\frac{π}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查平面區(qū)域的應(yīng)用，以及扇形的面積公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．