已知P（x，y）是不等式組
x+y-1≥0
x-y+3≥0
x≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，A（1，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OP
的最大值（　�。�
A、2B、3C、5D、6
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)z=
OA
•
OP
=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=
OA
•
OP
，則z=x+2y，即y=-
1
2
x+
1
2
z，
平移直線y=-
1
2
x+
1
2
z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
2
x+
1
2
z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3），y=-
1
2
x+
1
2
z的截距最大，此時(shí)z最大．
代入z=x+2y=0+2×3=6．
即
OA
•
OP
的最大值最大值為6．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)量積的公式表示z，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出z的最大值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若e|sinθ|-ln|cosθ|＞e|cosθ|-ln|sinθ|且θ∈（0，π），則θ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與角-80°終邊相同的角是（　�。�
A、80°B、100°
C、260°D、280°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（　�。�
A、
3
3
πR3
B、
3
6
πR3
C、
3
24
πR3
D、
1
6
πR3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則 
.
z
=（　�。�
A、2+i
B、2-i
C、
2
5
+
1
5
i
D、
2
5
-
1
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為
3
，則AB=（　　）
A、1
B、
5
C、
7
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+y+5=0垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：x2+2y2=6 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，△AF1F2的面積為
3
．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)B（3，0）的直線l1與橢圓E相交于點(diǎn)P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)C（
5
2
，0）的直線l2與過(guò)點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén)，證明：線段CT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M為拋物線C：x2=4py（p＞0）準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率均存在時(shí)，求證：直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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