Question

7．定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]；
則f（5，5）=120．

Answer 1

分析 先由③得f（5，5）=5f（4，4），結(jié)合m＜n，f（m，n）=0依次循環(huán)得f（5，5）=5f（4，4）=5×4×3×2f（1，1），再由f（m，1）=1可得答案．

解答 解：由f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，得
f（5，5）=f（4+1，5）=5[f（4，5）+f（4，4）]，
∵m＜n時(shí)，f（m，n）=0，
∴f（5，5）=5f（4，4）=5×4×3×2f（1，1），
又f（m，1）=1，
∴f（5，5）=5f（4，4）=5×4×3×2×1=120．
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查映射的概念，對(duì)題意的理解是關(guān)鍵，是中檔題．