18．化簡$\sqrt{n（n+1）（n+2）（n+3）+1}$=n2+3n+1．

分析 把根式內(nèi)部的乘積項第一項和第四項相乘，中間兩項相乘，再展開即可化為完全平方式，開方后得答案．

解答 解：$\sqrt{n（n+1）（n+2）（n+3）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）（{n}^{2}+3n+2）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）^{2}+2（{n}^{2}+3n）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n+1）^{2}}$=n2+3n+1．
故答案為：n2+3n+1．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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