如圖是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的大致圖象，則|x1-x2|=（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
3
D、
2
6
3
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）的圖象過三個已知點，可求出a、b、c，即函數(shù)f（x）的解析式；然后求出其導(dǎo)函數(shù)f′（x）；而x1、x2是方程f′（x）=0的兩根，則利用韋達定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的零點有1、0、2．
∴
f(0)=0
f(1)=0
f(2)=0
，即
c=0
1+a+b+c=0
8+4a+2b+c=0
，解得a=-3，b=2，c=0．
∴f（x）=x3-3x2+2x，
∴f′（x）=3x2-6x+2．
又x1、x2是f（x）的兩個極值點，∴x1、x2是方程3x2-6x+2=0的兩個根．
則x1+x2=
6
3
=2，x1•x2=
2
3

因此|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4×
2
3
=
4
3
．
∴|x1-x2|=
4
3
=
2
3
3
，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．確定函數(shù)的解析式，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

離心率e=
3
2
且過點（2，0）的橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+
5
）2+y2=36，定點N（
5
，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0，則點G的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
x2
36
+
y2
31
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
x2
36
-
y2
31
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x≤1}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{x|0＜x≤1}
B、R
C、{x|x＜0}
D、{x|1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3≤x≤6，
1
3
x≤y≤2x，則x+y的最大值和最小值分別是（　　）
A、4，18B、4，8
C、18，4D、8，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=xlnx，曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處切線的斜率為2，則x0=（　�。�
A、
1
e
B、e
C、
ln2
2
D、ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在p0處的切線平行于直線y=4x-1，則p0點的橫坐標為（　�。�
A、1B、2C、±1D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3lnx-2，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f（x）=0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間．

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