14．如圖，在空間四邊形ABCD中，AC，BD為其對角線，E，F(xiàn)，G，H分別為AC，BC，BD，AD上的點，若四邊形EFGH為平行四邊形，求證：AB∥平面EFGH．

分析 利用線面平行的判定定理證明EF∥平面ABD，再用性質(zhì)定理證明EF∥AB，從而證明AB∥平面EFGH．

解答 證明：如圖所示，
∵四邊形EFGH為平行四邊形，
∴EF∥GH，
又∵EF?平面ABD，GH?平面ABD，
∴EF∥平面ABD；
又∵平面ABC∩平面ABD=AB，
∴EF∥AB；
又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH．

點評 本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，也考查了推理能力和空間想象能力，是中檔題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點P及點A（0，2），則|PA|的最大值為$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-x的奇偶性，正確的說法是（　　）
A．f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當方程f（x）-4a=0在閉區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上有兩個不同的根時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若tanα=$\frac{3}{4}$，α為第三象限角，則sinα=-$\frac{3}{5}$；cotα=$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+$\frac{x}{x+1}$，g（x）=f（x）-x=21-h（x），當x＞0時，下列判斷正確的是（　�。�
A．g（x）＞h（x）B．g（x）≥h（x）C．g（x）＜h（x）D．g（x）≤h（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{e}$1-5$\overrightarrow{e}$2 ，$\overrightarrow$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{e}$1-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{e}$2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的關(guān)系是$\overrightarrow{a}=15\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知點A（a，0），B（b，0），則向量|$\overrightarrow{AB}$|=（　�。�
A．|a-b|B．a-bC．b-aD．$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x-1，則f（-log26）的值為-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案