Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），若[a，b]⊆[0，π]，且f（a）=f（b），則a的取值范圍是[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$）．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得$\frac{2π}{3}$≤2a+$\frac{π}{3}$＜$\frac{3π}{2}$，由此求得a的取值范圍．

解答 解：當x∈[0，π]，則t=2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，
由[a，b]⊆[0，π]，且f（a）=f（b），
可得點（a，f（a））和點（b，f（b））關(guān)于直線t=$\frac{3π}{2}$ 對稱，如圖：
故有$\frac{2π}{3}$≤2a+$\frac{π}{3}$＜$\frac{3π}{2}$，
求得a∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$），
故答案為：[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$）．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．