【題目】已知（，是虛數(shù)單位），，定義：，，給出下列命題：

①對(duì)任意，都有；

②若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；

③，則；

④對(duì)任意，結(jié)論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

【答案】C

【解析】

①用特殊值驗(yàn)證，證明為假命題. ②根據(jù)的定義，證明為真命題. ③由②可知③為假命題. ④根據(jù)的定義，證明為真命題.

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，所以①為假命題.

對(duì)于②，令，則，所以②為真命題.

對(duì)于③，由于②成立，而和不一定相等，所以③為假命題.

對(duì)于④，依題意，根據(jù)復(fù)數(shù)減法的模的幾何意義可知，表示復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的距離，表示復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的距離，表示復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的距離.根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊可知，當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在和對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)連成的線段上時(shí)，，所以成立. ④為真命題.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱長為1的正方體中，點(diǎn)、分別在線段、上運(yùn)動(dòng)（不包括線段端點(diǎn)），且.以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，曲線上是否存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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