Question

18．整數(shù)組（x₁，x₂，x₃，x₄）適合條件0＜x₁≤x₂＜x₃≤x₄＜7，則這樣的數(shù)組共有70組．

Answer 1

分析 由題意得到x_i∈{1，2，3，4，5，6}，分了三類，沒有相等的，有一組相等的，有兩組相等的，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：由x_i∈N且0＜x₁≤x₂＜x₃≤x₄＜7，
得x_i為小于7的正整數(shù)，
∴x_i∈{1，2，3，4，5，6}
又滿足0＜x₁≤x₂＜x₃≤x₄＜7的有序數(shù)組（x₁，x₂，x₃，x₄）的個數(shù)即從中取出四個數(shù)從小到大排列，
若沒有相等的，故有C₆⁴=15，
若x₁=x₂=1，則有C₅²=10，
若x₁=x₂=2，則有C₄²=6，
若x₁=x₂=3，則有C₃²=3，
若x₁=x₂=4，則有C₂²=1，
則x₁=x₂時，共有10+6+3+1=20，
同理當(dāng)x₃=x₄時，也有20，
當(dāng)x₁=x₂且x₃=x₄時，有C₆²=15組，
根據(jù)分類計數(shù)原理，共有15+20+20+15=70組，
故答案為：70．

點評 本題考查對集合元素以及有序數(shù)對中順序的理解和把握，在后面的排列組合知識考察中，要先取后排，而排列是從小到大的自然排列，所以本題重在理解，屬于中檔題．