【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(1)求證：M為PB的中點；

(2)求二面角B-PD-A的大�。�

(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

(1)先證明(2) 建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角大小為.（3）利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值為.

（1）設交點為，連接.

因為平面，平面平面，所以.

因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點.

（2）取的中點，連接，.

因為，所以.

又因為平面平面，且平面，所以平面.

因為平面，所以.

因為是正方形，所以.

如圖建立空間直角坐標系，則，，，

，.

設平面的法向量為，則，即.

令，則，.于是.

平面的法向量為，所以.

由題知二面角為銳角，所以它的大小為.

（3）由題意知，，.

設直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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（2）若函數(shù) （且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

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【題目】求下列函數(shù)的零點的個數(shù)：

（1）；

（2）.

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【題目】如圖，在平行四邊形中， °，四邊形是矩形， ，平面平面.

（1）若，求證： ；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

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【題目】某企業(yè)在第年年初購買一臺價值為萬元的設備，的價值在使用過程中逐年減少從第年到第年，每年年初的價值比上年年初減少萬元；從第年開始，每年年初的價值為上年年初的.

(1)求第年年初的價值的表達式．

(2)設，若大于萬，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對更新．

①求；

②證明：必須在第年年初對更新．（若是遞減數(shù)列，也是遞減數(shù)列）.

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