Question

【題目】某企業(yè)在第年年初購買一臺(tái)價(jià)值為萬元的設(shè)備，的價(jià)值在使用過程中逐年減少從第年到第年，每年年初的價(jià)值比上年年初減少萬元；從第年開始，每年年初的價(jià)值為上年年初的.

(1)求第年年初的價(jià)值的表達(dá)式．

(2)設(shè)，若大于萬，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對(duì)更新．

①求；

②證明：必須在第年年初對(duì)更新．（若是遞減數(shù)列，也是遞減數(shù)列）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②見解析

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得的表達(dá)式.

（2）①當(dāng)時(shí)，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求得，進(jìn)而求得；當(dāng)時(shí)，利用，求得.

②根據(jù)是遞減數(shù)列，計(jì)算的值，由此證得必須在第年年初對(duì)更新.

（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，；

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，又，所以,

因此，第年年初的價(jià)值的表達(dá)式為

(2) ①設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，由于，故，，

②因?yàn)?/span>是遞減數(shù)列，所以也是遞減數(shù)列．

又，，

所以必須在第年年初對(duì)進(jìn)行更新．