已知函數(shù)f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：判出函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，把已知不等式轉(zhuǎn)化后得答案．
解答： 解：∵f（-x）=-x（|-x|+4）=-x（|x|+4）=-f（x），
∴函數(shù)f（x））=x（|x|+4）為奇函數(shù)，
又f(x)=
x2+4x，x≥0
-x2+4x，x＜0
，
圖象如圖，

∴f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
由f（a2）+f（a）＜0，得f（a2）＜-f（a）=f（-a），得a2＜-a，解得-1＜a＜0．
故答案為：（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
f(x-2)，x＞0
，g（x）=f（x）-x，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)是0，1和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下敘述：
①半徑為1的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長度為
π
3
；
②已知函數(shù)f（x）=
1+x2
1-x2
（x≠±1），則f（2）+f（3）+f（4）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）=3；
③函數(shù)y=-tan（2x-
3π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間是（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），k∈Z；
④設(shè)集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
(x∈A)
-2x+2(x∈B)
．若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（
1
4
，
1
2
）．
其中所有正確敘述的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路；設(shè)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2，若點(diǎn)P在直線BC上，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，且
AP
⊥
BC
，則
μ
λ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，不等式f（ax+1）≤f（x）對(duì)x∈[
1
2
，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
C、
3
+1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x4-x+2在其上點(diǎn)P處的切線與直線x+3y-1=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）
B、（1，2）
C、（-1，4）
D、（-1，0）

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