已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
f(x-2)，x＞0
，g（x）=f（x）-x，則函數(shù)g（x）的零點是0，1和
 
．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：當0＜x≤2時，-2＜x-2≤0，可得f（x）=（x-2）2∈[0，4）．同理x∈（2，4]，f（x）=（x-4）2
∈（0，4]，x＞4，f（x）＜4．如圖所示，當x≤0時，由x2=x；當0＜x≤2時，由（x-2）2=x，；當2＜x≤4時，由（x-4）2=x．當x＞4，f（x）＜4，與y=x無交點．即可得出．
解答： 解：當0＜x≤2時，-2＜x-2≤0，∴f（x）=（x-2）2∈[0，4），同理x∈（2，4]，f（x）=（x-4）2∈（0，4]，x＞4，f（x）＜4．
如圖所示，
當x≤0時，由x2=x，解得x=0；
當0＜x≤2時，由（x-2）2=x，解得x=1；
當2＜x≤4時，由（x-4）2=x，解得x=
9-
17
2
．
當x＞4，f（x）＜4，與y=x無交點．
綜上可得：函數(shù)g（x）的零點是0，1和
9-
17
2
．
故答案為：
9-
17
2
．
點評：本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分類討論的思想方法，考查了推理能力與數(shù)形結合的思想方法，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與橢圓C2：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的交點在坐標軸上的射影恰好為這兩個橢圓的焦點，則這兩個橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
a，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓C1：x2+y2-10x-10y=0與C2：x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦所在直線方程是
 
，公共弦的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的漸近線交于P點，直線F1P的斜率為
1
2
，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞1，則
lim
n→+∞
（
an-bn+1+1
an+1+bn-1
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足下列不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則x2+2x+y2+1的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②當α＞0，β＞0，γ=
2
時，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，（
OB
，
OC
）=
5π
6
，（
OD
，
OB
）=（
OD
，
OC
）=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項等差數(shù)列{an}（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（α•β≠0），γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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