【題目】給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做與實(shí)數(shù)x”親密的整數(shù)”記作{x}=m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)說(shuō)法:
①函數(shù)在是增函數(shù);
②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
③函數(shù)在上單調(diào)遞增
④當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),
其中說(shuō)法正確的序號(hào)是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
【答案】B
【解析】
由,可證,是周期為的函數(shù),求出的解析式,做出函數(shù)圖像,利用周期性做出函數(shù)的圖像,以及函數(shù)圖像,即可判斷①②③④真假,得出結(jié)論.
,
的周期為1,當(dāng)時(shí),,
,
先做出函數(shù)圖像,
利用周期做出圖像如下圖所示:
在不具有單調(diào)性,①錯(cuò)誤;
函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,②正確;
函數(shù)在上單調(diào)遞增,③正確;
當(dāng)時(shí),,
令,
解得或(舍去),
當(dāng)時(shí),,
令,
解得或(舍去),
時(shí),無(wú)零點(diǎn),
當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),④正確.
故答案為:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物,也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2018年某校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開(kāi)展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查,將他們年齡分成6段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)廣場(chǎng)舞者年齡的頻率分布直方圖,估計(jì)廣場(chǎng)舞者的平均年齡;
(2)若從年齡在內(nèi)的廣場(chǎng)舞者中任取2名,求選中的兩人中恰有一人年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬(wàn)臺(tái))表示日銷量, ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量 (萬(wàn)臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.
參考數(shù)據(jù): ,.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)如果、、滿足,那么稱比更靠近.當(dāng)且時(shí),試比較和哪個(gè)更靠近,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,當(dāng)時(shí), ,.
(1)求和;
(2)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x),g(x).
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)探究g(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像與x軸相鄰的兩交點(diǎn)間的距離為,把函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,關(guān)于函數(shù),現(xiàn)有如下命題:
①在上是減函數(shù);②其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③函數(shù)是奇函數(shù);④當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(2)用分層抽樣的方法,在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率
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