【題目】已知fx,gx

(Ⅰ)判斷fx)的奇偶性,并說明理由;

(Ⅱ)探究gx)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

【答案】(Ⅰ)奇函數(shù);見解析 (Ⅱ)gx)在(﹣,0)單調(diào)遞減,在(0+∞)單調(diào)遞增.見解析

【解析】

I)先求得定義域,然后利用證得為奇函數(shù).

II)利用單調(diào)性的定義,證得上遞減,在上遞增.

(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,

,

fx)是R上的奇函數(shù);

(Ⅱ)gx)在(﹣,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增,證明如下:

設(shè)x1x20,則,

,

gx1)>gx2),故gx)在(﹣,0)單調(diào)遞減,

同理可證,gx)在(0,+∞)單調(diào)遞增.

綜上所述,gx)在(﹣,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資公司計(jì)劃投資AB兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為.(利潤(rùn)與投資金額單位:萬元)

1)該公司已有100萬元資金,并全部投入AB兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù),并寫出x的取值范圍.

2)怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值;

(2)若對(duì)于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做與實(shí)數(shù)x親密的整數(shù)記作{x}m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)說法:

①函數(shù)是增函數(shù);

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

③函數(shù)上單調(diào)遞增

④當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

其中說法正確的序號(hào)是(

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若曲線處的切線的方程為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市效外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C.景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向且距A 8 km處,且位于景點(diǎn)B的正北方向,還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向 上,已知AB=5 km,ADBD.

(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長(zhǎng);

(2)求∠ACD的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)時(shí),依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù):f1)=–2,f1.5)=0.625,f1.25≈–0.984f1.375≈–0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是( )

A. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求,可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求,可以取1.375作為近似值

C. 沒有達(dá)到精確度的要求,應(yīng)該接著計(jì)算f1.4375

D. 沒有達(dá)到精確度的要求,應(yīng)該接著計(jì)算f1.3125

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái),銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).

1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積;

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同步練習(xí)冊(cè)答案