Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x+1有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知得f′（x）=3x²+2ax+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+3x+1，
∴f′（x）=3x²+2ax+3，
∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x+1有極值，
∴f′（x）=3x²+2ax+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4a²-36＞0，解得a＞3或a＜-3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．