【題目】已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
（1）求| + |；
（2）設(shè)向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．

【答案】
（1）解：由 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），

則 =1+12cosαtanα=5，解得 ，

因?yàn)? ，所以 ， ．

則 =（1，2 ）， =（1， ）

則 = ，

即有| |= = ；


（2）解：由（1）知 =（1，2 ）， =（1， ），

則cosβ=cos＜ ＞= = ，

即有 ，所以 ，

所以


【解析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式化簡即得sinα，由同角公式，求得cosα，tanα，得到向量m，n，再由模的公式即可得到所求的值；（2）運(yùn)用向量的夾角公式，求得cosβ，進(jìn)而得到sinβ，tanβ，再由兩角和的正切公式，即可得到所求的值．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和兩角和與差的正切公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；兩角和與差的正切公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點(diǎn)O，測得AB=3km，BC=4km，DF= km，F(xiàn)E=3km，EC= km．若以O(shè)A，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= （其中a，b為常數(shù)）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．
①請寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f（t），并注明定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，l取得最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（3）求證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進(jìn)行，為確保總決賽的順利進(jìn)行，組委會決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場區(qū)，總面積為72m2（如圖所示）．要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個(gè)長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m．設(shè)該矩形區(qū)域的長為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費(fèi)用為y（單位：元）

（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，并求出最小最小費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

（1）求f（x）的表達(dá)式和極值．

（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

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