【題目】函數f(x)= x3﹣ax2﹣4在(3,+∞)上是增函數,則實數a的取值范圍為
【答案】(﹣∞, ]
【解析】解:∵f(x)= x3﹣ax2﹣4在(3,+∞)上是增函數,
∴f′(x)≥0恒成立,
即f′(x)=x2﹣2ax≥0在(3,+∞)上恒成立,
即x﹣2a≥0在(3,+∞)上恒成立,
即a≤ 在(3,+∞)上恒成立,
∵x>3,∴ > ,
則a≤ ,
所以答案是:(﹣∞, ]
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數單調性的性質(函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集),還要掌握利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞減)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數,滿足對任意的,,有恒成立,厄稱在上是“友好”的,否則就稱在上是“不友好”的,現(xiàn)有函數.
(1)若函數在區(qū)間()上是“友好”的,求實數的取值范圍;
(2)若關于的方程的解集中有且只有一個元素,求實數的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數y=f(x)是定義域為R的偶函數. 當x≥0時,f(x)= ,若關于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且僅有6個不同實數根,則實數a的取值范圍是 .
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【題目】班上有四位同學申請A,B,C三所大學的自主招生,若每位同學只能申請其中一所大學,且申請其中任何一所大學是等可能的.
(1)求恰有2人申請A大學或B大學的概率;
(2)求申請C大學的人數X的分布列與數學期望E(X).
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品,估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數y=f(x)模型制定獎勵方案,試用數學語言表述該公司對獎勵函數f(x)模型的基本要求,并分析函數y= 是否符合公司要求的獎勵函數模型,并說明原因;
(2)若該公司采用模型函數y= 作為獎勵函數模型,試確定最小的正整數a的值.
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【題目】已知向量 =(1,3cosα), =(1,4tanα), ,且 =5.
(1)求| + |;
(2)設向量 與 的夾角為β,求tan(α+β)的值.
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