設關于x的方程x2+2（k-1）x+2k+6=0有兩個正實根，則k的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)一元二次方程方程根的符號，利用根與系數(shù)之間的關系即可得到結論．
解答： 解：設方程的兩個正根分別為x1，x2，
則由根與系數(shù)之間的關系可得
△=4(k-1)2-4(2k+6)≥0
x1x2=2k+6＞0
x1+x2=-2(k-1)＞0
，
即
k2-4k-5≥0
k＞-3
k＜1
，則
k≥5或k≤-1
k＞-3
k＜1
，
即-3＜k≤-1，
故k的取值范圍為（-3，-1]，
故答案為：（-3，-1]
點評：本題主要考查一元二次方程根的根的應用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．本題也可以使用函數(shù)法來進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E為PC的中點．
（1）求證：EB∥平面PAD；
（2）求直線BD與平面PCD所成的角；
（3）求二面角A-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點M（0，-1），點N是⊙F：x2+（y-1）2=8（F為圓心）上的動點，線段MN的垂直平分線交NF于點G，記點G的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與曲線E相交于A、B兩個不同點，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-1）2-2的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2的準線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A、B分別是射線OM，ON上的兩點，給出下列向量：
①
OA
+2
OB
；②
1
2
OA
+
1
3
OB
；③
3
4
OA
+
1
3
OB
；④
3
4
OA
+
1
5
OB
；⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
這些向量中以O為起點，終點在陰影區(qū)域內的是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD．動點P從點A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則下列命題正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①λ≥0，μ≥0；
②當點P為AD中點時，λ+μ=1；
③若λ+μ=2，則點P有且只有一個；
④λ+μ的最大值為3；
⑤
AP
•
AE
的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

李明同學衣服上有左、右兩個口袋，左口袋有15張不同的英語單詞卡片，右口袋有20張不同的英語單詞卡片，從這兩個口袋任取一張，共有
 
種不同的取法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分別為CD、BC的中點，若
AB
=λ
AM
+μ
AN
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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