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已知命題p：在x∈[1,2]時，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命題q：函數f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是區(qū)間[1，＋∞)上的減函數．若命題“p∨q”是真命題，求實數a的取值范圍．


∵x∈[1,2]時，不等式x2＋ax－2>0恒成立，

∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，

令g(x)＝－x，則g(x)在[1,2]上是減函數，

∴g(x)max＝g(1)＝1，

∴a>1.即若命題p真，則a>1.

又∵函數f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是區(qū)間[1，＋∞)上的減函數，

∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函數，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，

∴a≤1，u(1)>0，∴－1<a≤1，

即若命題q真，則－1<a≤1.

綜上知，若命題“p∨q”是真命題，則a>－1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖,在區(qū)間(0,1]上給定曲線    確定t的值，使S1與S2之和最小。

 


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科目：高中數學 來源： 題型：


設集合A＝{x|＋＝1}，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝(　　)

A．[－2,2]                                                    B．[0,2]

C．[0，＋∞)                                                D．{(－1,1)，(1,1)}

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知命題p：∃m∈R，m＋1≤0，命題q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍是(　　)

A．m≥2                                                       B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2                                       D．－2≤m≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列命題：

①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；

②若log2x＋logx2≥2，則x>1；

③“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題是真命題；

④若命題p：∀x∈R，x2＋1≥1，命題q：∃x∈R，x2－x－1≤0，則命題p∧(綈q)是真命題．其中真命題為(　　)

A．①②③  B．①②④

C．①③④  D．②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：


方程＋＝1表示曲線C，給出以下命題：

①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；

③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；

④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則1<t<.

其中真命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 “a＝1”是“函數f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上單調遞增”的(　　)

A．充分不必要條件  B．充分必要條件

C．必要不充分條件  D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：


設p：q：x2＋y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


)函數y＝的定義域是________．

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