【題目】已知I為△ABC的內(nèi)心，cosA= ，若 =x +y ，則x+y的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)圓I與△ABC三邊的切點(diǎn)為D、E、F，則cos∠BAC=2cos2∠DAI﹣1= ，∴cos∠DAI= ，

設(shè)圓I的半徑為1，則AD=AE= ，AI=4，

設(shè)BD=BF=m，CF=CE=n，

由余弦定理得cos∠BAC= = ，

整理可得：mn= +1≤（ ）2．

∴m+n≥ ．

∵I為△ABC的內(nèi)心，

∴（m+n） +（n+ ） +（m+ ） = ，

∴（m+n） +（n+ ）（ ）+（m+ ）（ + ）= ，

∴ = + ，

∴x+y= = + ≤ + = ．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+ ），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的一個值是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某油庫的設(shè)計(jì)容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購進(jìn)石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y= （p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸．
（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使16個月內(nèi)每月按計(jì)劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2（a∈R）．
（1）若g（x）= 有三個極值點(diǎn)x1 ， x2 ， x，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≥﹣ax3+1對任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值為μ，證明：5 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）解方程：25x+1﹣95x+2+500=0；
（2）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為 ，求關(guān)于x的不等式ax2+5x+b＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2=1，且 ．
（1）求a5+a6的值；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求Sn；
（3）設(shè)bn=a2n﹣1+a2n ， 是否存正整數(shù)i，j，k（i＜j＜k），使得bi ， bj ， bk成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的i，j，k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，則滿足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范圍是 ．

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