【題目】已知 為橢圓與雙曲線的公共焦點, 是它們的一個公共點,且 ,則該橢圓與雙曲線的離心率的積的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知 ,分別是橢圓 的左、右焦點.
(1)若點 是第一象限內橢圓上的一點, ,求點 的坐標;
(2)設過定點 的直線 與橢圓交于不同的兩點 ,且 為銳角(其中 為坐標原點),求直線 的斜率 的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式 -m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重,現(xiàn)隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中 指數的監(jiān)測數據,統(tǒng)計結果如下:
空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失為 (單位:元), 指數為 .當 在區(qū)間 內時對企業(yè)沒有造成經濟損失;當 在區(qū)間 內時對企業(yè)造成經濟損失成直線模型(當 指數為150時造成的經濟損失為500元,當 指數為200 時,造成的經濟損失為700元);當 指數大于300時造成的經濟損失為2000元.
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
(1)試寫出 的表達式;
(2)試估計在本年內隨機抽取一天,該天經濟損失 大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關?
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【題目】在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P為AB邊上的點且 =λ ,若 ≥ ,則λ的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ , ]
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【題目】設△ABC是邊長為4的正三角形,點P1 , P2 , P3 , 四等分線段BC(如圖所示)
(1)P為邊BC上一動點,求 的取值范圍?
(2)Q為線段AP1上一點,若 =m + ,求實數m的值.
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【題目】給出以下四個命題,其中所有真命題的序號為 .
①函數 在區(qū)間 上存在一個零點,則 的取值范圍是 ;
②“ ”是“ 成等比數列”的必要不充分條件;
③ , ;
④若 ,則 .
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