【題目】已知 ,分別是橢圓 的左、右焦點.
(1)若點 是第一象限內(nèi)橢圓上的一點, ,求點 的坐標;
(2)設(shè)過定點 的直線 與橢圓交于不同的兩點 ,且 為銳角(其中 為坐標原點),求直線 的斜率 的取值范圍.
【答案】
(1)解:易知 .
,設(shè) ,則
,又 .
聯(lián)立 ,解得 ,故
(2)解:顯然 不滿足題設(shè)條件,可設(shè) 的方程為 ,
設(shè) ,
聯(lián)立
由
,得 .①
又 為銳角 ,
又
.②
綜①②可知 的取值范圍是
【解析】(1)根據(jù)題目中所給的條件的特點,求得橢圓的a,b,c,可得左右焦點,設(shè)P(x,y)(x>0,y>0),運用向量的數(shù)量積的坐標表示,解方程可得P的坐標;
(2)設(shè)過定點M(0,2)的直線l方程為y=kx+2,A(x1 , y1),B(x2 , y2),與橢圓聯(lián)立,注意到交于不同的兩點A、B,△>0且∠AOB為銳角(其中O為作標原點),利用韋達定理,代入化簡,求直線l的斜率k的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)若當(dāng) 時,函數(shù) 的圖象恒在直線 上方,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c,d都是常數(shù),a>b,c>d.若f(x)=2 017-(x-a)(x-b)的零點為c,d,則下列不等式正確的是( )
A.a>c>b>d
B.a>b>c>d
C.c>d>a>b
D.c>a>b>d
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1﹣a},且A∩B={1},則A∪B=( )
A.{0,1,3}
B.{1,2,4}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},則( 。
A.A∩B={x|x< }
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x< }
D.AUB=R
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 為橢圓與雙曲線的公共焦點, 是它們的一個公共點,且 ,則該橢圓與雙曲線的離心率的積的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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