【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在實數(shù),使直線與橢圓有兩個不同交點,且為坐標(biāo)原點),若存在,求出的值.不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)存在, .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,可得,由橢圓經(jīng)過可得,聯(lián)立求解出的值即可求橢圓的方程;(2)由 ,根據(jù)韋達(dá)定理以及經(jīng)過兩點的直線的斜率公式列出關(guān)于的方程求解即可.

試題解析:(1)由于從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,得,此時,橢圓方程為又因為經(jīng)過點,

∴橢圓方程為.

(2)由 ,

,設(shè),則 ,, , , 綜上可知, 實數(shù)存在且.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式,屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;①作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上,還是在軸上,還是兩個坐標(biāo)軸都有可能;②設(shè)方程:根據(jù)上述判斷設(shè)方程 ;③找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于、、的方程組;④得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求.

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A.(﹣
B.(
C.(
D.(

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A. 和5+4
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C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4

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