Question

5．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$是（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
• D． 既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)

Answer 1

分析 由函數(shù)可得1-x²≥0，且|x-2|-2≠0，解得定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，并化簡函數(shù)式，由奇偶性的定義即可判斷．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$，
則1-x²≥0，且|x-2|-2≠0，
解得-1≤x≤1且x≠0，
定義域為[-1，0）∪（0，1]，關(guān)于原點對稱，
即有f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2-x-2}$=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，
f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-（-x）^{2}}}{-x}$=-f（x），
則有f（x）為奇函數(shù)．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意判斷定義域是否關(guān)于原點對稱和化簡函數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．