13．解不等式：2＜ex+$\frac{1}{{e}^{x}}$＜2b-2．

分析 構(gòu)造函數(shù)y=${e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}$，結(jié)合函數(shù)圖象，討論2b-2與2的關(guān)系，得到不等式的解集．

解答 解：原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}＞2}\\{{e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}＜2b-2}\end{array}\right.$，設(shè)y=${e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}$，∵ex＞0，所以y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立，如圖
所以當(dāng)2b-2≤2時，不等式解集為空集；
當(dāng)2b-2＞2時，即b＞2時，整理不等式得[ex-（b-1）]2＜b（b-2），
解得ln（b-1-$\sqrt{b（b-2）}$）＜x＜ln（b-1+$\sqrt{b（b-2）}$）．
所以b＞2時，不等式的解集為：（ln（b-1-$\sqrt{b（b-2）}$），ln（b-1+$\sqrt{b（b-2）}$））．

點評 本題考查了指數(shù)形不等式的解法；關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，討論b值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖1，一個底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（D，D′E，E′分別是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中點），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為$\frac{3}{2}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．過圓O：x2+y2=r2（r＞0）上一點M作圓O的切線l與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$交于點A，B兩點．
（1）若點M的坐標(biāo)為（2，2），r=2$\sqrt{2}$，點C的坐標(biāo)為（4，4），求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的值
（2）若r=1，直線l與橢圓E交于C，D兩點，且N是線段CD的中點，求中點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．斜率為k≠0的兩條直線分別切函數(shù)f（x）=x3+（t-1）x2-1于A，B兩點，若直線AB的方程為y=2x-1，則t+k的值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax+lnx+1，g（x）在x=1處的切線為y=2x
（1）求b，c的值
（2）若a=-3，求f（x）的極值
（3）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），是否存在實數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]，（e≈2.718，為自然常數(shù)）時，函數(shù)h（x）的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，BC=5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{BC}$=5，則△ABC的形狀是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．上述三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．分別從集合A={1，2，3}，B={3，4}，C={4，5}中各取1個元素，用取出的3個元素作為空間中的點的坐標(biāo)，則可以確定點的個數(shù)為57．

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同步練習(xí)冊答案