分析 (1)由$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$得ρ2sin2θ=4ρcosθ;利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線C的直角坐標方程.
(2)將直線參數(shù)方程代入拋物線方程整理得sin2α•t2-4cosα•t+4=0;利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式即可得出.
解答 解:(1)由$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$得ρ2sin2θ=4ρcosθ;
又x=ρcosθ,y=ρsinθ,
∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x.
(2)將$\left\{\begin{array}{l}x=-1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.(t為參數(shù),α∈(0,\frac{π}{2}))$代入y2=4x,
整理得sin2α•t2-4cosα•t+4=0;
∴線段AB的中點對應參數(shù)為${t_0}=\frac{{{t_1}+{t_2}}}{2}=\frac{2cosα}{{{{sin}^2}α}}$;
又線段AB的中點橫坐標為1,
∴$-1+\frac{{2{{cos}^2}α}}{{{{sin}^2}α}}=1$,即tan2α=1.
又$α∈(0,\frac{π}{2})$,則tanα=1,
∴直線l的普通方程為y=x+1.
點評 本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ab>a2 | B. | a2<b2 | C. | $\frac{1}{a}$<$\frac{1}$ | D. | $-\frac{1}{a}<-\frac{1}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,$\frac{1}{2}$) | B. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | C. | (-1,$\frac{1}{2}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 4$\sqrt{2}$ | C. | 6 | D. | 2$\sqrt{10}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 當k=$\frac{1}{2}$時,平面BPC⊥平面PCD | |
B. | 當k=$\frac{1}{2}$時,平面APD⊥平面PCD | |
C. | 對?k∈(0,1),直線PA與底面ABCD都不垂直 | |
D. | ?k∈(0,1),使直線PD與直線AC垂直. |
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