Question

5．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y²=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A（$\frac{7}{2}$，4），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 利用拋物線(xiàn)的定義，推出當(dāng)A、P、M共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．

解答 解：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線(xiàn)x=-$\frac{1}{2}$，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線(xiàn)于N，由拋物線(xiàn)定義|PF|=|PN|，
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=$\frac{1}{2}$，∴PA|+|PM|≥5-$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，P位于拋物線(xiàn)上，∴|PA|+|PM|的最小值為：$\frac{9}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．